题目

如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'， （1） AA'与CC'的位置关系为； （2） 试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由． （3） 设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由． 答案： 【1】AA'∥CC' 解：根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，∴∠A'＝∠ACC'，∵∠ACC'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，∴∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°， 结论：∠CAC'＝x＋y，过点A作AD∥BC，交CC'于点D，根据平移性质可知B'C'∥BC，∴B'C'∥AD∥BC'，∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，∴∠CAC'＝∠C'AD＋∠CAD＝∠AC'B'＋∠ACB＝x＋y，即∠CAC'＝x＋y．

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