题目

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元． （1） 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2） 已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 答案： 解：设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得{x+2y＝142x+3y＝24   解这个方程组得：{x＝6y＝4   答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元 解：设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得{6a+4(8−a)≤411200a+1000(8−a)≥8300 解这个不等式组得32 ≤a≤ 92∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．

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