题目

我市某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表： 分数段 理科人数 文科人数 （1） 利用统计表数据分析：选择文理科学生的数学平均分及数学成绩对学生选择文理科的影响；并绘制选择理科的学生的数学成绩的频率分布直方图； （2） 从数学成绩不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率. 答案： 解：①从统计表看出：选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩； ②从统计数据反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响. 频率分布直方图如下. 设选择理科的学生考分在 [70，80) ， [80，90) ， [90，100] 分别事件 A1 ， A2 ， A3 ， 选择文科的学生考分在 [70，80) ， [80，90) ， [90，100] 的事件分别为 B1 ， B2 ， B3 ， 事件 C ：选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数段. 则 C=A2B1+A3(B1∪B2) ， ∴ P(C)=P(A2)⋅P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)) ， 由累计表可得 P(C)=616×510+416×(510+310)=3180 .

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