题目

． （1） 确定函数f（x）的解析式； （2） 当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明； （3） 解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0． 答案： 解：由题意可知f（﹣x）=﹣f（x） ∴ −ax+bx2+1 =﹣ ax+bx2+1 ∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵ f(12)=25 ，∴a=1∴ f(x)=xx2+1 解：当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下： ∵ f′(x)=(1−x)(1+x)(x2+1)2 ，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增 解：∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数 ∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴ {−1<2x−1<1−1<−x<12x−1<−x ∴ 0<x<13 ∴不等式的解集为（0， 13 ）

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