题目

数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n． （1） 由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=． （2） 在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n． （3） 若AM=BN，MN= AM，求m和n值． 答案： 【1】n﹣m 解：分三种情况讨论： ①M是A、N的中点， ∴n+(-3)=2m， ∴n=2m+3； ②A是M、N点中点时，m+n=-3×2， ∴n=﹣6﹣m；   ③N是M、A的中点时，-3+m=2n， ∴n =−3+m2 ； 解：∵AM=BN， ∴|m+3|=|n﹣1|．  ∵MN =43 AM， ∴n﹣m =43 |m+3|， ∴ {m+3=n−13n−3m=4m+12 或 {m+3=n−13n−3m=−4m−12 或 {m+3=−n−13n−3m=4m+12 或 {m+3=−n−13n−3m=−4m−12 ， ∴ {m=0n=4 或 {m=−6n=−2 或 {m=−95n=−15 或 {m=3n=−5 ． ∵n＞m， ∴ {m=0n=4 或 {m=−6n=−2 或 {m=−95n=−15 ．

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