题目

若 ， . （1） 求 的值； （2） 若 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值. 答案： 解： x=16−2=12(6+2)，y=16+2=12(6−2) ， ∴ x−y=12(6+2)−12(6−2)=2 ， xy=12(6+2)×12(6−2)=12 ， ∴ x2−xy+y2=(x−y)2+xy = 22+12 = 412 ； ∵ 2<6<3 ， ∴ 4<6+2<5 ， 0<6−2<1 ， ∴ 2<6+22<52 ， 0<6−22<12 ， ∵ x 的小数部分为 m ， y 的小数部分为 n ， ∴m= 12(6+2)−2=62−1 ，n= 12(6−2)=62−1 ， ∴ (m+n)(m−n) = m2−n2 = (62−1)2−(62−1)2 =0.

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