题目

为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨． （1） 求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少？ （2） 若要求红岗区运往肇东的物资为60吨，萨尔图区地运往肇东的物资为x吨（x为整数），让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍，其余的物资全部运往肇源，且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨，则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种？ （3） 已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如表： 萨尔图区让葫芦区红岗区运往肇东的费用（元/吨）220200200运往肇源的费用（元/吨）250220210为即时将这批物资运往肇东和肇源，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？ 答案： 解：设这批物资运往肇源的数量是a吨，则运往肇东的数量是（2a﹣20）吨， 则a+2a﹣20=100+100+80，a=100，2a﹣20=2×100﹣20=180（吨），答：这批物资运往肇东的数量和肇源的数量分别是180吨、100吨． 解：根据题意得： {180−60−x<2x①100−(180−60−x)≤25② ， 解得：40＜x≤45，∵x为整数，∴x的值是：41、42、43、44、45；则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有五种 解：设总费用为w元， 则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=41时，w有最大值，w大=﹣10×41+60800=60390，答：该公司承担运送这批物资的总费用最多是60390元．

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