题目

在平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求： （1） M、N两点间的电势差UMN； （2） 粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3） 粒子从M点运动到P点的总时间t． 答案： 解：设粒子过N点的速度为v，有 v0v =cosθ，v= 2 v0，粒子从M点到N点的过程，有：qUMN= 12 mv2﹣ 12 mv02，解得：UMN= mv022q 解：以O′圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，由牛顿第二定律得：qvB=m v2r ，解得：r= 2mv0qB 解：由几何关系得：ON=rsinθ设在电场中时间为t1，有ON=v0t1，t1= mqB ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T= 2πmqB ，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：t2= π−θ2π T= 3πm4qB ，t=t1+t2解得：t= (4+3π)m4qB

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