题目

如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）点B的坐标为；（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t ．答案：【1】（4，6）解：当点 P 移动 4s 时，点 P 移动的路程为： 2×4=8 ，即 OA+AP=8 ， ∵OA=4 ， ∴AP=4 ，故此时点 P 坐标为 (4，4) 解：①当点 P1 第一次距 x 轴5个单位长度时， AP1=5 ，此时点 P 移动的距离： OA+AP1=4+5=9 ， ∵ 点 P 每秒移动2个单位长度， ∴2t1=9 ，故 t1=92 ； ②当点 P2 第二次距 x 轴5个单位长度时， OP2=5 ，此时点 P 移动的距离： OA+AB+BC+OC−OP2=4+6+4+6−5=15 ， ∵ 点 P 每秒移动2个单位长度， ∴2t2=15 ，故 t2=152 ；综上所述，在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为5个单位长度时， P 移动的时间 t 为 92 s或 152 s．

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