题目

问题背景：如图1，已知 ， 点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是： ． 理由：如图1，过点P作 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决． （1） 类比探究：如图2，已知 ， 线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若 ， ， 求∠AEC的度数． （2） 拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系． 答案： 解：如图2，过E点作EM∥AB，∴∠BEM=∠ABC=40°，∵AB∥CD，∴CD∥EM，∴∠MED=∠ADC=80°，∴∠AEC=∠BED=∠BEM+∠MED=40°+80°=120°． 解：由（1）知：∠AEC=∠ABC+∠ADC，如图3，过F点作FN∥AB，∴∠ABF=∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥FN，∴∠NFD=∠FDC，∴∠BFD=∠ABF+∠FDC，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABF=12∠ABC，∠FDC=12∠ADC，∴∠BFD=12(∠ABC+∠ADC)=12∠AEC，即∠BFD=12∠AEC．

查看本题答案和解析