题目

如图，等边 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， 关于DE的轴对称图形为 . （1） 当点F在AC上时，求证：DF//AB； （2） 设 的面积为S1 ， 的面积为S2 ， 记S=S1-S2 ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由； （3） 当B，F，E三点共线时。求AE的长。 答案： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， 由折叠可知：DF=DC，且点F在AC上， ∴∠DFC=∠C=60°， ∴∠DFC=∠A， ∴DF∥AB 解：存在，如图， 过点D作DM⊥AB交AB于点M， ∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2， ∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上， ∴当点F在DM上时，S△ABF最小， ∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°， ∴MD=2 3 ， ∴S△ABF的最小值= 12×6×(23−2)=63−6 ， ∴S最大值= 12×2×33−(63−6)=−33+6 . 解：如图，过点 D 作 DG⊥EF 于点G，过点E作EH⊥CD于点H， ∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE， ∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°， ∵GD⊥EF，∠EFD=60°， ∴FG=1，DG= 3 FG= 3 ， ∵BD2=BG2+DG2， ∴16=3+（BF+1）2， ∴BF= 13 -1， ∴BG= 13 ， ∵EH⊥BC，∠C=60°， ∴CH= EC2 ，EH= 3 HC= 32EC , ∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°， ∴△BGD∽△BHE， ∴ DGBG=EHBH ， ∴ 313=32EC6−12EC , ∴EC= 13−1 ∴AE=AC-EC= 7−13

查看本题答案和解析