题目

    （1） 如图1，若ABCD，ADBC，∠B与∠D有何关系？请说明理由； （2） 若BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，其它条件不变(如图2)，BE，DF是何位置关系?请说明理由.(本大题可不写依据） 答案： 解：连接BD，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠4=∠2，∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC； BE∥DF.理由如下： ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠EBC=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC， ∵AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC=12∠ABC，由(1)知∠ABC=∠ADC， ∴∠AEB=∠ADF， ∴BE∥DF.

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