题目

随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1） 求y1关于x的函数表达式； （2） 李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 答案： 解：设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得： {8k+b=189k+b=20 ，解得： {k=2b=2 ，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2 解：设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+ 12 x2﹣11x+78= 12 x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，ymin= 4×12×80−924×12 =39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟

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