题目

已知二次函数 的图象的对称轴是直线 ，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点A的坐标是 ． （1） 请在平面直角坐标系内画出示意图，并根据图象直接写出 时x的取值范围； （2） 求此图象所对应的函数关系式； （3） 若点P是此二次函数图象上位于x轴上方的一个动点，求 面积的最大值． 答案： 解：∵对称轴为 x=1 ，A为 (−1，0) ， ∴B为 (3，0) ，且点 C(0，32) ， ∴此函数图象示意图如图所示： 观察图象，当 y>0 时，x的取值范围为： −1<x<3 解：由题意得 {−b2a=1a−b+32=0 ， 解得 {a=−12b=1 ， ∴抛物线解析式为 y=−12x2+x+32 解：根据题意可知当P为顶点时 △ABP 的面积最大， 由（2）可求得其顶点坐标为 (1，2) ，且 AB=4 ， ∴ S△ABP=12×4×2=4 ，即 △ABP 面积的最大值为4

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