题目

如图，数轴上三点 、 、 对应的数是分别是 、 、 ，且 ， ，若用 表示 、 两点的距离， 表示 、 两点的距离，则 . （1） 求 的值. （2） 若动点 以每秒2个单位长度的速度从点 向右出发运动，则动点 运动多少秒时，动点 到 、 两点的距离之和为12？ （3） 若动点 从点 、动点 从点 同时向右运动，当动点 运动到点 时，动点 、 同时停止运动.在运动过程中，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，已知动点 运动的速度为每秒3个单位长度，动点 运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系. 答案： 解：∵ |a−16|+|c+8|=0 ， ∴a=16，c=-8， ∴AC=16-（-8）=24， ∵ AC=6AB ， ∴AB=4，即：|b-a|=4 ， ∵ b>a ， ∴b=a+4=16+4=20 解：设动点 P 运动t秒时，动点 P 到 A 、 B 两点的距离之和为12， ①当点P在A点的左侧时，则AP=24-2t，BP=28-2t， ∴24-2t+28-2t=12，解得：t=10， ②当点P在B点的右侧时，则AP=2t-24，BP=2t-28， ∴2t-24+2t-28=12，解得：t=16， ③当点P在A、B两点的之间时，这种情况不存在， 综上所述：t=10或16 解：设P，Q的运动时间为t，则BP=28-2t，AQ=16-3t， ∵点 E 为线段 AP 的中点， ∴点 E 对应的数为： −8+2t+162=4+t ， ∵点 F 为线段 BQ 的中点， ∴点F对应的数为： 3t+202=10+32t ， ∴EF= (10+32t)−(4+t)=6+12t ∵BP-AQ=12+t， ∴2EF= BP-AQ

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