题目

综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l1： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2： 交于A． （1） 求出点A的坐标． （2） 当y1＜y2时，直接写出x的取值范围． （3） 在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：联立两直线解析式可得 {y=−12x+6y=12x ， 解得： {x=6y=3 ， ∴点A的坐标为（6，3）； 解：由点A（6，3）及图象知，当y1＜y2时，x＞6； 解：存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形； 如图所示，分三种情况考虑： ∵C(0，6) ， A（6，3） ①．当四边形OAQ1C为平行四边形时， OC=AQ1 ， ∴ 点Q1的横坐标为6，纵坐标为3+6＝9， ∴Q1的坐标为（6，9）， ②．当四边形OQ2AC为平行四边形时， OC=AQ2 点Q2的横坐标为6，纵坐标为3﹣6＝﹣3， ∴Q2的坐标为（6，﹣3）， ③．当四边形OACQ3为平行四边形时， ∵AC=62+(6−3)2=35，AO=32+62=35 ， ∴AC=AO ， ∴ 四边形OACQ3为菱形， 菱形为轴对称图形， OC 为对角线时， 点Q3关于OC的对称点为点A， ∴Q3的坐标为（﹣6，3）， 综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，﹣3）或（﹣6，3）．

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