题目

如图，已知二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）， 交y轴于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标. 答案：解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．令x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），C（0，3），将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得0=3k+bb=3，解得：k=-1，b=3，BC所在直线为：y=-x+3；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．∵直线BC为y=-x+3，∴设过D点的直线为y=-x+b，∴y=-x+by=x2-4x+3，∴x2-3x+3-b=0，∴△=9-4（3-b）=0，解得b=34，∴y=-x+34y=x2-4x+3，解得，x=32y=-34，则点D的坐标为：（32，-34）．

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