题目

某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1） 求张强返回时的速度为米/分，点B的坐标为； （2） 分别求线段BD和AC的函数解析式； （3） 请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？ 答案： 【1】150【2】（45，750） 解：妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得： {b=300045k+b=750 ，解得： {k=−50b=3000 ，∴y=﹣50x+3000，设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得： {30k1+b1=300050k1+b1=0 解得： {k1=−150b1=7500 ，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 解：∵线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 线段BD的函数解析式为：y=﹣50x+3000，设线段AC的解析式为：y=﹣150x+7500，∴当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，解得：x=35或x= 403 或x= 803 ，∴当时间为35分或 403 分或 803 分时，张强与妈妈何时相距1000米．

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