题目

如图1，线段 及一定点C，P是线段 上一动点（A、B除外），作直线 ，使 于点C，作直线 ，使 于点D.已知 ， ，设 ， ，数学学习小组根据学习函数的经验，对y与x之间的内在关系进行探究. （1） 写出y与x之间的关系和x的取值范围； （2） ①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1.8 9 21 ②描点：根据表格中数值，继续在图2中描出剩余的三个点 ； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考： （3） 请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论. （4） 将该函数图象向上移3个单位，再向左平移4个单位后，直接写出平移后的函数关系式和x的取值范围. 答案： 解：∵ BC⊥CP ， AD⊥CP ∴∠ADP=∠BCP=90° 又∠APD=∠DPC ∴△APD∽△BPC， ∴ ADBC=APPB ∵ AB=4 ， CB=3 ， AP=x ， ∴BP=4-x ∴ y3=x4−x ,即 y=3x4−x ， (0<x<4) 活动操作： 解：①当x=1时， y=3×14−1=33=1 ； 当x=2时， y=3×24−2=62=3 ； 当x=2.5时， y=3×2.54−2.5=7.51.5=5 ； 故填表为： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 37 1 1.8 3 5 9 21 ②描点，③连线如下：     解：观察图象可知：该函数图象是一条曲线；或当自变量 x 逐渐增大时，因变量 y 也增大； 解：根据“上加下减，左加右减”得： 将该函数图象向上移3个单位，其解析式为： y=3x4−x+3=124−x=−12x−4 再向左平移4个单位后的函数关系式是 y=−12(x+4)−4= −12x ， (−4<x<0)

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