题目

已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且存在实数 满足 ， . （1） 求 的值及通项 ； （2） 求数列 的前 项和 . 答案： 解：设等差数列 {an} 的公差为 d ， 由 2an+1=λan+4(n∈N*) ……① 得 2an=λan−1+4(n∈N*,n≥2) ……②， ①-②得， 2d=λd ， 又因为 d≠0 ，解得 λ=2 ； 将 λ=2 代入① 可得 an+1−an=2 ，即 d=2 ， 又因为 a1=1 ， 所以 an=1+(n−1)×2=2n−1 . 解：由（1）可得 a2n−n=2(2n−n)−1=2n+1−(2n+1) ， 所以 Sn=(22+23+…+2n+1)−[3+5+⋯+(2n+1)]   =4(1−2n)1−2−n(3+2n+1)2 =2n+2−n2−2n−4 .

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