题目

解答题 （1） 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积． 如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．请你将△ABC的面积直接填写在横线上． （2） 思维拓展： 已知△ABC三边的长分别为 a（a＞0），求这个三角形的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3） 类比创新： 若△ABC三边的长分别为 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出这个三角形的面积．如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积． 答案： 【1】解：△ABC的面积=2×4﹣ 12 ×1×2﹣ 12 ×1×4﹣ 12 ×1×3=3.5， 故答案为：3.5 解：如图2，△ABC的面积=3a×4a﹣ 12 ×3a×2a﹣ 12 ×a×4a﹣ 12 ×2a×2a=5a2 解：如图3，△ABC的面积=4m×4n﹣ 12 ×m×4n﹣ 12 ×3m×n﹣ 12 ×4m×3n=6.5mn．

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