题目

如图，在等边 中，点 ， 分别是 ， 上的点，将 沿 所在直线对折，点 落在 边上的点 处，且 . （1） 求 的度数. （2） 若 ，求线段 的值. 答案： 解：∵ ΔABC 是等边三角形， ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ， AB=AC=BC ， ∵ DA′⊥BC 即 ∠DA′B=90° ， ∴ ∠BDA′=30° ， ∵ ΔADE≌ΔA′DE ， ∴ ∠ADE=∠A′DE=(180°−30°)÷2=75° ， ∴ ∠AED=180°−75°−60°=45° ； 解：∵ AD=3 ，∴ A′D=3 . 在 RtΔADE 中， ∠BDA′=30° ， ∴BD=2A′B， 设A′B=x，BD=2x， 则x2+( 3 )2=(2x)2， ∴x=1， ∴ BD=2 ， A′B=1 ， ∴等边 ΔABC 的边长为 2+3 ， 又 ∠A′EA=2∠AED=90° ，即 ∠A′EC=90° ，而 ∠EA′C=30° ， ∴ CE=12A′C=12(2+3−1)=3+12 .

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