题目

如图所示，一质量m=2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M=1kg的小铁块以水平向左的速度v0=9 m／s从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取重力加速度g=10 m／s2 ， 木板足够长，求： （1） 铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小； （2） 铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x． 答案： 解：设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得： μ2Mg-μ1（M+m）g=ma2， 解得：a2＝0.5m/s2 解：设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a1，由牛顿第二定律得：μ2Mg=Ma1 解得：a1＝μ2g＝4m/s2 设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有：v=v0-a1t v=a2t 解得：v=1m/s，t=2s 滑块相对于地面的位移为x1＝v0t− 12 a1t2＝9×2− 12 ×4×4＝10m 木板运动的位移x2＝ 12 a2t2＝ 12 ×0.5×4＝1m， 铁块与木板的相对位移△x=x1-x2=10-1=9m， 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量Q=f△x=μ2Mg△x=0.4×10×9=36J 达共同速度后的加速度为a3．发生的位移为s，则有：a3=μ1g=1m/s2； s=v2−02a3＝0.5m 木板在水平地面上滑行的总路程l=x2+s=1+0.5=1.5m

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