题目

如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= ， 反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．  答案：解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=45，∴OBOA=45，∴OA=10，由勾股定理得：AB=OA2-OB2=6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=12x；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE=BE=4，CE=3．在y=12x中，令x=8，解得y=32，则BD=32．则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=12OE•CE+12（CE+BD）•BE=12×3×4+12（3+32）×4=6+9=15．

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