题目

已知 . （1） 当 时，解关于 的不等式 ； （2） 当 时，解关于 的不等式 . 答案： 解：当 m=2 时， y=2x2−5x+2 ，解不等式 y≤0 ，即 2x2−5x+2≤0 ， 即 (2x−1)(x−2)≤0 ，解得 12≤x≤2 ，因此，不等式 y≤0 的解集为 {x|12≤x≤2} ； 解：不等式 y>0 ，即 mx2−(m2+1)x+m>0 ，即 (mx−1)(x−m)>0 . （i）当 m=0 时，原不等式即为 −x>0 ，解得 x<0 ，此时，原不等式的解集为 (−∞,0) ； （ii）当 m<0 时，解方程 (mx−1)(x−m)=0 ，得 x=1m 或 x=m . ①当 1m<m 时，即当 −1<m<0 时，原不等式的解集为 (1m,m) ； ②当 1m=m 时，即当 m=−1 时，原不等式即为 −(x+1)2>0 ，即 (x+1)2<0 ，该不等式的解集为 ∅ ； ③当 1m>m 时，即当 m<−1 时，原不等式的解集为 (m,1m) .

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