题目

为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. （1） 参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆； （2） 设租用 辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 答案： 【1】16【2】284【3】8 解： ∵ 租用x辆乙， ∴ 甲种客车数为： (8−x) 辆， ∴w=400x+300(8−x)=100x+2400 . 解： ∵ 租车总费用不超过 3100 元，租用乙种客车不少于 5 辆， ∴400x+300(8−x)⩽3100 ，解得： x⩽7 ， 为使 300 名师生都有座， ∴42x+30(8−x)⩾300 ， 解得： x≥5 ， ∴5⩽x⩽7,x 取整数为 5,6,7 . ∴ 共有 3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆； 由（2） W=100x+2400,k=100>0 ， ∵W 随 x 的减小而减小， ∵5⩽x⩽7 且 x 为整数， ∴ 当 x=5 时， W最小=2900 元， 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆；

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