题目

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数）， （1） 若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标； （2） 不论a取何实数，该抛物线都经过定点H ． ①求点H的坐标； ②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点． 答案： 解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2， 解得，a＝﹣ 12 ， ∴y＝x2+x＝x（x+1）， 当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1， 即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）； 解：①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2）， ∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6）， 即点H的坐标为（2，6）； ②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6， ∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6）， 则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6， 即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．

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