题目

受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第 个月的利润为 万元，其图象如图所示，试解决下列问题： （1） 分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后， 与 的函数表达式． （2） 到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？ （3） 当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？ 答案： 解：由题意得，设前5个月中y= kx ， 把x=1，y=100代入得，k=100， ∴y与x之间的函数关系式为y= 100x （ 0<x<5 ，且 x 为整数）， 把x=5代入，得y=20， 由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b， 把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30， ∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（ x>5 且 x 为整数）； 解：在函数 y=10x−30 中，令 y=100 ，得 10x−30=100 解得： x=13 答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元． 解：在函数 y=100x 中，当 y=50 时， x=2 ， ∵ 100>0 ， y 随 x 的增大而减小， ∴当 y<50 时， x>2 在函数 y=10x−30 中，当 y<50 时，得 10x−30<50 解得： x<8 ∴ 2<x<8 且 x 为整数；∴ x 可取3，4，5，6，7；共5个月． 答：该化工厂资金紧张期共有5个月．

查看本题答案和解析