题目

如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG. （1） 求证：CD⊥CG； （2） 若tan∠MEN= ，求 的值； （3） 已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为 ？请说明理由. 答案： 证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， ∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG， ∴∠ADE=∠CDG， 在△ADE和△CDG中， {AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠A=∠DCG=90°， ∴CD⊥CG； 解： ∵CD⊥CG，DC⊥BC， ∴G、C、M三点共线 ∵四边形DEFG是正方形， ∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°， 又∵DM=DM ∴△EDM≌△GDM， ∴∠DME=∠DMG 又∠DMG=∠NMF， ∴∠DME=∠NMF， 又∵∠EDM=∠NFM=45° ∴△DME∽△FMN， ∴ MNME=FMDM 又∵DE∥HF， ∴ HFED=FMDM ， 又∵ED=EF， ∴ MNME=HFEF 在Rt△EFH中，tan∠HEF= HFEF=13 ， ∴ MNME=13 解：EM的长不可能为 12 。 理由：假设EM的长为 12 ， ∵点E是AB边上一点，且∠EDG=∠ADC=90°， ∴点G在BC的延长线上， 同（2）的方法得，EM=GM= 12 ， ∴GM= 12 ， 在Rt△BEM中，EM是斜边， ∴BM＜ 12 ∵正方形ABCD的边长为1， ∴BC=1， ∴CM＞ 12 ∴CM＞GM， ∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾， ∴假设错误， 即：EM的长不可能为 12

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