题目

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF. （1） 求证：EF＝CF； （2） 若∠BAC=30°，连接EC，试判断△EFC 的形状，并说明理由. 答案： 证明：∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， ∵点F是斜边AD的中点， ∴EF＝ 12 AD，CF＝ 12 AD， ∴EF＝CF； 解：△EFC是等边三角形， 由（1）得EF＝AF＝CF， ∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC， ∴∠EFC=2∠BAC=60°， ∵EF＝CF， ∴△EFC是等边三角形.

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