题目

如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 . （1） 求证： 平面 ； （2） 若 ，求点A到平面 的距离. 答案： 解：因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC⊥BD , 因为 PA⊥ 底面 ABCD ，所以 PA⊥BD , 又因为 PA∩AC=A ，所以 BD⊥ 平面 PAC . 解：设点 A 到平面 PCD 的距离为 h 因为 PA⊥ 底面 ABCD ，所以 PA⊥CD ， 又 AD⊥CD , PA∩AD=A ，所以 CD⊥ 平面 PAD ， 所以 CD⊥PD ,由已知得 PD=PA2+AD2=4+12=4 所以三角形 PCD 的面积为： S1=12×4×2=4 ， 所以 VA−PCD=13S1h=43h 依题 PA 为三棱锥 P−ACD 的高，所以三棱锥 P−ACD 的体积为： VP−ACD=13PA⋅SΔACD=13×23×12×2×2=433 , 又因为 VP−ACD=VA−PCD ，所以 43h=433 ，解得 h=3 所以点A到平面 PCD 的距离为点 3

查看本题答案和解析