题目

如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处. （1） 若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为. （2） 若∠PEF＝75°，∠CFQ＝ ∠PFC，求∠EFP的度数. 答案： 【1】∠EFP=42°或66° 解：ⅰ如图1，当点 Q 在平行线 AB ， CD 之间时： 设 OP 的度数为 x ，由折叠可得： ∠EFP=x°. ∵∠CFQ=12∠PFC.   ∴∠PFQ=∠CFQ=x°.   ∵AB∥CD.  , ∴∠AEF+∠CFE=180°.   ∴75+x+x+x=180.   解得： x=35.   即： ∠EFP=35°. ⅱ如图2，当点 Q 在 CD 的下方时, 设 ∠CFQ=x， 由 ∵∠CFQ=12∠PFC 得： ∠PFC=2x°. ∴∠PFQ=3x°，     由折叠得 ∠PFE=∠PFQ=3x°. ∵AB∥CD,    ∴∠AEF+∠CFE=180°.   ∴2x+3x+75=180.  解得： x=21. ∴∠EFP=3x°=63°.   综上： ∠EFP 的度数为 35° 或 63°.

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