题目

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1） 绳断时物体的速度大小 （2） 从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间． 答案： 解：物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，设加速度为a1，  则有F﹣mgsinθ﹣Ff=ma1     FN=mgcosθ又 Ff=μFN     得到，F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1代入解得，a1=2.0m/s2所以，t=4.0s时物体速度v1=a1t=8.0m/s答：绳断时物体的速度大小是8.0m/s． 解：绳断后，物体距斜面底端x1= 12a1t2 =16m．断绳后，设加速度为a2，由牛顿第二定律得    mgsinθ+μmgcosθ=ma2得到，a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2物体做减速运动时间t2= v1a2 =1.0s     减速运动位移x2= v1t22 =4.0m此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a3，则有     mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3 得到，a3=g（sinθ﹣μcosθ）=4.0m/s2设下滑时间为t3，则：x1+x2= 12a3t32    解得，t3= 10 s=3.2s∴t总=t2+t3=4.2s答：从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

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