题目

假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=7m，若汽车起动时都以a=2m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题： （1） 若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2） 第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小。 答案： 解：汽车加速时间：  t1＝va＝102s＝5s 40.0s时间，汽车能行驶的位移为： x=12at12+v(t−t1)=375m 所以 n=xl=3757＝53.6 根据题意，能有54辆汽车通过路口 解：记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第55辆汽车行驶的位移： x1=12at12+v(t−t1−t0)=345m 此时汽车距停车线的距离：x2=54l-x1=33m 第55辆车刹车的加速度： a′＝v22x2＝1022×33m/s2＝1.51m/s2

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