题目

在 中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，角 的平分线交 于点 ， . （1） 求角 的大小. （2） 证明： . 答案： 解：因为 asin2B+bsinA=0 ， 所以 2asinBcosB+bsinA=0 . 由正弦定理得 2abcosB+ab=0 . 因为 ab≠0 ，所以 cosB=−12 因为 B∈(0，π) ，所以 B=2π3 . 证明：因为 B=2π3 ， BD 平分 ∠ABC ，所以 ∠ABD=∠CBD=π3 . 因为 S△ABC=S△ABD+S△CBD ， 所以 12acsinB=12c⋅BD⋅sin∠ABD+12a⋅BD⋅sin∠CBD . 所以 12ac×32=12c×2×32+12a×2×32 ，即 ac=2(a+c) . 所以 1a+1c=12 .

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