题目

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求 和 的直角坐标方程； （2） 若 与 恰有4个公共点，求 的取值范围. 答案： 解：由 y=|2t−1|=|2t+1−2| ，得 y=|x−2| ， 故 C 的直角坐标方程为 y=|x−2| . 由 ρ2=4ρcosθ+2mρsinθ−m2 ，得 x2+y2=4x+2my−m2 ， 故 M 的直角坐标方程为 (x−2)2+(y−m)2=4 解：当 C 和 M 相切时，圆 M 的圆心到直线 y=x−2 的距离 d=|m|2=2 ， 且 m>0 ，则 m=22 . 当 C 与 M 恰有3个公共点时， m=2 . 故当 C 与 M 恰有4个公共点时， m 的取值范围为 (2,22)

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