题目

已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1） 求反比例函数和一次函数的关系式； （2） 求△AOC的面积； （3） 求不等式kx+b< 的解集（直接写出答案）． 答案： 解：∵B（1,4）在反比例函数y= mx 的图象上， ∴m=4， 又∵A（n,−2）在反比例函数y= mx 的图象上， ∴n=−2， 又∵A（−2,−2），B（1,4）是一次函数y=kx+b图象上的点， ∴可得 {−2k+b=−2k+b=4 ,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为 y=4x ；一次函数关系式：y=2x+2； 解：如图，过点A作AE⊥CE， 由（1）可得A（−2,−2），C（0,2）， ∴AE=2，CO=2， ∴ S△AOC=12CO×AE=12×2×2=2 解：由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y= mx 的图象在一次函数y=kx+b图象的上方， ∴不等式kx+b< mx 的解集为：0<x<1或x<−2．

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