题目

如图①，是的弦，，垂足为P ，交于点E ，且，．（Ⅰ）求的半径；（Ⅱ）如图②，过点E作的切线，连接并延长与该切线交于点D ，延长交于C ，求的长．答案：解：（Ⅰ）∵ OE⊥AB ， ∴ AP=12AB=27 ．设 PE=x ，则 OP=3x ， OA=OE=4x ，在 Rt△OAP 中， OA2=OP2+AP2 ，即 16x2=9x2+28 ，解得 x=2 ，（负舍） ∴ 4x=8 ， ∴半径 OA 为8．（Ⅱ）∵ CD 为 ⊙O 的切线， ∴ OE⊥CD ．又∵ OE⊥AB ， ∴ AB//CD ， ∵ OP=3PE ， ∴ OAOC=OPOE=34 ，即 8OC=34 ， ∴ OC=323 ．

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