题目

如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直放置，底端与水平传送带的右端相切，一质量为mA=3kg的小物块A从圆弧轨道最高点由静止释放，到最低点时与另一质量为mB=1kg小物块B发生正碰（碰撞时间极短），碰后A、B结合为整体C沿传送带运动，已知圆弧轨道的半径为R=0.8m，传送带的长度为L=2m，传送带以速度为v=1m/s逆时针匀速转动，A、B、C均可视为质点，C与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g取10m/s2 ， 求： （1） 碰撞前瞬间小物块A速度的大小； （2） C从传送带右端运动到左端所需要的时间； （3） C从传送带右端运动到左端合力对它的冲量。 答案： 解：小物块A从圆弧轨道最高点下滑过程中，根据动能定理得 mgR=12mv02 代数得 v0=2gR=4m/s 解：设向左为正方向，物体A、B碰撞前后，根据动量守恒得 mAv0=(mA+mB)v1 代数得 v1=3m/s 传送带以速度为v=1m/s逆时针匀速转动，则整体C受到向右的摩擦力，做减速运动，根据牛顿第二定律得 −μ(mA+mB)g=(mA+mB)a 代数得加速度为 a=−4m/s2 当整体C与传送带共速时，整体C的位移为 x1=v2−v122a=1m 运动时间为 t1=v−v1a=0.5s 之后整体C做匀速运动，位移为 x2=L−x1=1m 运动时间为 t2=x2v=1s 则整体C从传送带右端运动到左端所需要的时间为 t=t1+t2=1.5s 解：根据动量定理可知，整体C 从传送带右端运动到左端合力对它的冲量等于动量变化量，则 I=(mA+mB)v−(mA+mB)v1=−8kg⋅m/s=−8N⋅s 因此合力对它的冲量大小为 8N⋅s ，方向向左。

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