题目

如图，在平面四边形 中， 与 交于点M， ， ， ， . （1） 求 的值； （2） 求 的长. 答案： 解：在 △ADC 中，由已知可得 ∠MDC=30° ，∴ ∠DMC=90° ∴ |AM||CM|=|AD|⋅sin∠ADM|DC|⋅cos∠DCM=|AD|⋅sin60∘|DC|⋅cos60∘=tan∠DCA⋅tan60°=(tan60°)2=3 . 解：在 △DCB 中， cos∠DCB=−17 ，∴ sin∠DCB=437 sin∠DBC=sin(30°+∠DCB)=12×(−17)+32×437=1114 . 在 △DCB 中，由正弦定理得： DBsin∠DCB=CDsin∠DBC ， ∴ DB=CD⋅sin∠DCBsin∠DBC=1133×4371114=8 . 在 △ABD 中，由余弦定理得： ∴ AB2=AD2+DB2−2AD⋅DBcos60°=112+64−88=97 ∴ |AB|=97 .

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