题目

如图， 中， ， ，点D在 边上. （1） 如图1，若 且 ，求 的长； （2） 如图2，过B作 ，且 .连接 并延长交 于点F，过点C作 于点G，连接 .求证： . 答案： 解：∵ ∠C=90° ， ∠CAD=30° ， AD=4 ， ∴CD= 12AD=2 ， AC=AD2−CD2=23 ， BC=2AC=43 ， BD=BC−CD=43−2 ； 证明：过点B作BH⊥BG，交DE于点H， ∵∠GBH=∠CBE=90°， ∴∠GBC=∠HBE， ∵ CG⊥EF ， ∴∠GFC+∠FCG=90°， ∵∠FCG+∠GCD=90°， ∴∠GFC=∠GCD， ∵∠FDC=∠EDB， ∴∠GFC=∠E， ∴∠GCD=∠E， ∵BC=BE， ∴△BGC≌△BHE， ∴GC=EH，BG=BH， ∵∠GBH=90°， ∴ GH=BG2+BH2=2BG ， EG=GH+EH= 2BG+CG .

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