题目

如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？ 答案：解：设PA=x ，矩形PMCN的面积为y 则BP=AB﹣AP=2﹣x，在直角△ABC中：∵AC=1 AB=2，∴BC= 3 ，∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴PM‖AC，PN‖BC，∴ PMAC=BPBA ， PAAB=PNBC ，∴ PM1=2−x2 ， x2=PN3 ，∴PM= 2−x2 ，PN= 32 x，∴y=PM×PN= 2−x2 × 32 x= 34 （2x﹣x2），=﹣ 34 （x﹣1）2+ 34∴当x=1时，即PA=1，P是AB的中点时矩形PMCN的面积最大，最大面积是 34

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