题目

往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm． （1） 求油槽的半径OA； （2） 从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度． 答案： 解：如图所示： 过O作OC⊥AB，延长CO与圆交于D， 由题意可知AB=CD=80cm， 由垂径定理可得AC=CB= 12 AB=40cm， 设OA为xcm，则OC=（80-x）cm， 在Rt△OAC中，根据勾股定理可得： x2=402+(80−x)2 ，    解得：x＝50， 答：油槽的半径OA为50cm. 解：如图所示： 当油面下降到EF位置时， ∵EF∥AB，CD⊥AB， ∴CD⊥EF， 连接OF，设CD与EF交于点G，由题意知EF=60cm， 由垂径定理可得GF= 12 EF=30cm， 在Rt△OGF中， OG=OF2−GF2=502−302=40cm 由（1）可知OC=80-50=30cm ∴CG=OC+OG=30+40=70cm 答：油面下降的高度为70cm．

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