题目

在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为 ， ， ，考试结束后，最容易出现几个人优秀？ 答案：解：注意他们的优秀率是互不影响的。⑴三人都优秀的概率是 0.5×0.4×0.2=0.04 ；⑵只有甲乙两人优秀的概率为 0.5×0.4×(1−0.2)=0.16 ，（或 0.5×0.4−0.04=0.16 ）．只有甲丙二人优秀的概率 0.5×(1−0.4)×0.2=0.06 ，只有乙丙二人优秀的概率 (1−0.5)×0.4×0.2=0.04 ，所以有两人优秀的概率为 0.16+0.06+0.04=0.26 ；⑶甲一人优秀的概率 0.5×(1−0.4)×(1−0.2)=0.24 ，乙一人优秀的概率 (1−0.5)×0.4×(1−0.2)=0.16 ，丙一人优秀的概率 (1−0.5)×(1−0.4)×0.2=0.06 ，所以只有一人优秀的概率为 0.24+0.16+0.06=0.46 ；⑷全都不优秀的概率为 (1−0.5)(1−0.4)(1−0.2)=0.24 ；答：最容易出现只有一人优秀的情况。

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