题目

n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问： （1） n=4是否可能？ （2） n=5是否可能？ 答案： 解：我们知道4个队共进行了 C42 场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为 C42 ×2=12.因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以 4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n=4不可能。 解：我们知道5个队共进行 C52 场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为 C52 ×2=20.因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以5个队得分最少为2+3+4+5+6=20，满足.即n=5有可能.但是我们必须验证是否存在实例.如下所示，A得2分，C得3分，D得4分，B得5分，E得6分.其中“A → B”表示A、B比赛时，A胜B；“B--C”表示B、C比赛时，B平C，余下类推.

查看本题答案和解析