题目

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm， bc=ad=30cm，匝数n=100匝，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω。线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s。 （1） 求产生感应电动势的最大值； （2） 若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式； （3） 交流电流表和交流电压表的示数各为多少？ 答案： 解：感应电动势的最大值 Em=nωBS=100×100×π×0.05×0.5×0.3V=75πV 解：由全电路欧姆定律，电流最大值 Im=EmR+r=75π4.8+0.2A=15πA 图示位置时电流最大，故感应电流随时间变化的函数表达式为： i=Imsin(ωt+φ0)=15πsin(100πt+π2)A=15πcos100πt 解：交流电流表和交流电压表的示数分别是有效值，由公式可得 I=Im2=15π2A=1522πA=33.30A U=Um2=ImR2A=159.83A

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