题目

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分面积 答案： 证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线． 解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC= 60π×22360=2π3 ．在Rt△OCD中，∵ CDOC=tan60° ，∴ CD=23 ．∴ SRt△OCD=12OC×CD=12×2×23=23 ．∴图中阴影部分的面积为： 23−   2π3

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