题目

某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元；若超过50千克时，批发的这种蔬菜全部打八折． （1） 根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量（千克） … 25 50 65 80 … 所付的金额（元） … 125 260 … （2） 此种蔬菜的日销售量y（千克）受零售价x（元/千克）的影响较大，为此该经销商试销一周获得如下数据 零售价x（元/千克） 5 5.5 6 6.5 7 日销售量y（千克） 90 75 60 45 30 根据以上数据求出y与x之间的函数关系式； （3） 若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？此时进货量应为多少？ 答案： 【1】250【2】320 解：将点（5，90）、（6，60）代入一次函数不等式y=kx+b，易求函数表达式为：y=﹣30x+240， 答：y与x之间的函数关系式为：y=﹣30x+240 解：①当日销售量y：20≤y≤50时，利润W1=（x﹣5）•y=（x﹣5）（﹣30x+240）=﹣30x2+390x﹣1200， x=﹣ b2a =﹣ 3902×(−30) =6.5，利润最大值W1=c﹣ b24a =67.5，此时y=45， ②当当日销售量y：50＜y时，利润W1=（x﹣4）•y=（x﹣4）（﹣30x+240）=﹣30x2+360x﹣960， 易得：x=6，利润最大值W2=120，此时y=60， 由①②得：W1＜W2， 故：当零售价为6元时，利润最大． 答：当零售价为6元时，经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为120元，此时进货量应为60千克．

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