题目

如图所示，AC⊥AB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).（1）当α=18°时，求的长；（2）当α=30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案) 答案：解：（1）连接OD，在⊙O中，∵∠DAB=18°，∴∠DOB=2∠DAB=36°又∵AB=23，∴=36π×3180=3π5 （2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=30°，AB=23，∴BD=3，AD=AB·cos30°=3又∵AC⊥AB， ∴∠CAB=90°， ∴∠CAD+∠DAB=90°，又∵∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠B=90°，∴∠CAD=∠B 又∵DE⊥CD ，∴∠CDE=90°，∴∠CDA+∠ADE=90°，又∵∠ADE+∠EDB=90°，∴∠CDA=∠EDB，∴△CDA∽△EDB ∴ACBE=ADBD，又∵AC=2， ∴2BE33，∴BE=233 （3）60°<α<90°

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