题目

2022年2月4日将在北京举办第24届冬季奥运会，促生了许多室内冰雪项目。如图，与水中面成的光滑倾斜冰面，长L=75m、宽均为d=60m，两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。开始时，工作人员将载有一对父子的凹形滑板置于顶端正中间，由静止释放，瞬间父亲沿水中方向推出儿子，父子俩迅速分开，沿冰面滑下，若父亲及滑板总质量为M=70kg，儿子及滑板总质量为m=35kg，父子俩均视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6.假设运动中始终没有碰到护网。则： （1） 若父子俩都能安全到达冰面底端，下滑过程支持力对父亲的冲量是多大； （2） 父子俩都能安全到达冰面底端，父亲在推儿子时最多做功多少焦耳。 答案： 解：父子俩都沿冰面做类平抛运动，根据牛顿第二定律有Mgsinθ=Ma则沿冰面向下的加速度为a=gsinθ=6m/s2两者同时达到底端，平行斜面方向是匀加速直线运动，故L=12at2得下滑的时间为t=5s则支持力的冲量为IN=Mgcosθ⋅t=2800N⋅s方向垂直斜面向上 解：推开后，设父亲获得初速度为v1，儿子获得初速度v2，父子俩水平方向动量守恒，则有0=Mv1−mv2因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为d2，则d2=v2t解得v2=6m/s代入动量守恒式，得v1=3m/s则有W=12Mv12+12mv22代入数据得，最多做的功为W=945J

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